若A=[-2,3],B={x|kx^2+4x+k+3>0}

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/18 12:25:34
且B不是空集,求A真包含B的充要条件

首先分k>o,k=0,k<0三种情况讨论
很容易判断k>0及k=o是不符合条件的
再讨论k<0的情形
不妨设f(x)=kx^2+4x+k+3,由已知条件,须保证开口向下的抛物线f(x)与x轴的两个交点在区间[-2,3]之上.这一点可以由以下方程组来保证:
(1)k<0
(2)Delta=16-4k(k+3)>=o
(3)f(-2)<0
(4)f(3)<0
(5)-2<=-2/k<=3
由以上方程组就可以解得符合条件的k的取值范围,具体计算过程麻烦你自己进行,希望你对答案满意